| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 高二 | 数学 | 数学 急急急！ | 2014-07-17 17:07:05 |
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| 学点点闵老师 2014-07-17 17:11:10 | |||
| 哪题? | |||
| 王薇 2014-07-17 17:12:53 | |||
两题都不会 | |||
| 王薇 2014-07-17 17:14:21 | |||
老师两题都不会 | |||
| 学点点闵老师 2014-07-17 17:16:09 | |||
| 考点：圆的标准方程,直线与圆相交的性质 专题：常规题型,综合题 分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程； 法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数， （Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x-y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值． 解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2 2 ，0），（3-2 2 ，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t-1）2=（2 2 ）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为 32+(t−1)2 ＝3，所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9． 法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0，y=1有1+E+F=0 y=0，x2 -6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有有D=-6，F=1，E=-2 即圆方程为x2+y2-6x-2y+1=0 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组 x−y+a＝0 (x−3) 2+(y−1) 2＝9 ，消去y，得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0，由已知可得判别式△=56-16a-4a2＞0． 在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4-a，x1x2= a2−2a+1 2 ①， 由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=-1，满足△=56-16a-4a2＞0．故a=-1． 点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型． | |||
| 学点点闵老师 2014-07-17 17:19:14 | |||
| 考点：直线和圆的方程的应用,直线与圆的位置关系 专题：计算题,转化思想 分析：（1）求出圆心到直线m的距离，设出m的方程，通过圆心到直线的距离求出直线的斜率，求此弦所在的直线方程，斜率不存在时判断是否满足题意即可； （2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，最长弦就是直线经过圆心所在直线的方程． 解答：（12 分） 解：（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3． 设m所在的直线方程为：y+ 3 2 ＝k(x+3)，即2kx-2y+6k-3=0． 由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3， 即 |6k−3| (2k)2+(−2)2 ＝3．解得k=− 3 4 此时直线m为：3x+4y+15=0， 而直线x=-3显然也符合题意． 故直线m为：3x+4y+15=0或x=-3． （2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，k=- −3−0 − 3 2 −0 =-2， 所以，过点P的最短弦所在直线的方程为：y+ 3 2 ＝−2(x+3)， 即：4x+2y+15=0； 最长弦就是直线经过圆心所在直线，k= − 3 2 −3 = 1 2 ． 所以，过点P的最长弦所在直线的方程为：y+ 3 2 ＝ 1 2 (x+3)． 即：x-2y=0． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想、计算能力． | |||
| 王薇 2014-07-17 17:23:17 | |||
| 谢谢老师 | |||
