| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 高一 | 数学 | 乘法公式 | 2014-08-13 14:25:06 |
设a，b，c，d是一个平面四边形的四条边长，且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,判断此四边形的形状 | |||
| 学点点闵老师 2014-08-13 14:33:16 | |||
由题意
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
2(a^4+b^4+c^4+d^4)-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
=
=2*4abcd-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)2
+(c^2+d^2)^2+(d^2+a^2)^2=-
2(ab-cd)^2-2(bc-da)^2
即
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)2
+(c^2-d^2)^2+(d^2-a^2)^2+
2(ab-cd)^2+2(bc-da)^2=0
则有
a^2=b^2=c^2=d^2
即a=b=c=d
由于条件不足，无法对四边形
内角做出判定
则四边形为菱形 | |||
