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年级 科目 问题描述 提问时间
高一 数学 函数 2014-08-28 13:24:40

已知函数y=f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1. 且当x>0时,f(x)>1

若f(4)=5,解不等式f(3m^2-m-2)<3



				

设x1>x2

a=x2

b=x1-x2

f(a+b)=f(a)+f(b)-1

f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1

f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1

当x>0时,f(x)>1,f(x1-x2)>1

f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>1-1=0

f(x1)>f(x2)

为什么

					

a=x2

b=x1-x2

许老师 2014-08-28 13:34:22
设x1>x2
a=x2
b=x1-x2
f(a+b)=f(a)+f(b)-1
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
当x>0时,f(x)>1,f(x1-x2)>1
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>1-1=0
f(x1)>f(x2)
f(x)是R上的增函数
 
a=b=2
f(4)=f(2)+f(2)-1
5=2f(2)-1
f(2)=3
f(3m^2-m-2)<3=f(2)
3m^2-m-2<2
3m^2-m-4<0
(3m-4)(m+1)<0
-1<m<4/3
周同玲 2014-08-28 13:45:31

为什么

a=x2

b=x1-x2


许老师 2014-08-28 14:01:22

我们是设x1>x, a=x2b=x1-x2 这样方便解题,但不容易想到。


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