在三角形abc中，角acb等于90度，cd垂直ab于d，ae平分角cab于f，交bc于e，求证角cfe等于角cef

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠CFE=∠1+∠3，∠CEF=∠B+∠2，再根据同角的余角相等可得∠3=∠B，等量代换即可证明∠CFE=∠CEF．

证明：在Rt△AFC中，
∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AED中，
∠AFD=90°-∠2．
又∵AE平分∠CAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠AFD=∠CEF（等量代换）
又∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等）
∴∠CFE=∠CEF．