学点点

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疑难解答：

学员在学习中遇到问题，在这里能得到及时的解决。有问题随时提问，老师解答及时，不留学习盲点。有不懂的题目问老师，逐渐养成独立解决问题的能力。

年级

科目

问题描述

提问时间

高一

数学

2014-09-28 19:58:20

学点点顾老师 2014-09-28 20:58:42

（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f²（0）．
又f（0）≠0，∴f（0）=1．
（2）证明：当x≤0时，-x＞0，
∴f（0）=f（x）•f（-x）=1．
∴f（-x）=

f(x)

＞0．又x＞0时f（x）≥1＞0，
∴x∈R时，恒有f（x）＞0．
（3）证明：设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0．
∴f（x₂）=f（x₂-x₁+x₁）=f（x₂-x₁）•f（x₁）．
∵x₂-x₁＞0，∴f（x₂-x₁）＞1．
又f（x₁）＞0，∴f（x₂-x₁）•f（x₁）＞f（x₁）．
∴f（x₂）＞f（x₁）．∴f（x）是R上的增函数．
（4）解：由f（x）•f（2x-x²）＞1，
f（0）=1得f（3x-x²）＞f（0）．
又f（x）是R上的增函数，
∴3x-x²＞0，
∴0＜x＜3．

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