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问题描述

提问时间

高二

数学

2014-10-06 20:04:40

学点点顾老师 2014-10-06 20:46:24

（1）∵点B与点A（-1，1）关于原点O对称，∴B（1，-1），
设点P的坐标为（x，y），则
∵直线AP与BP的斜率之积等于-

，
∴

y−1

x+1

•

y+1

x−1

化简可得x²+3y²=4（x≠±1）

（2）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x₀，y₀）
则

|PA|•|PB|sin∠APB＝

|PM|• |PN|sin∠MPN．
因为sin∠APB=sin∠MPN，
所以

|PA|

|PM|

＝

|PN|

|PB|

所以

|x0+1|

|3−x0|

＝

|3−x0|

|x0−1|

即（3-x₀）²=|x₀²-1|，解得x0＝

因为x₀²+3y₀²=4，所以y0＝±

故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为(

，±

)．

学点点顾老师 2014-10-06 20:47:13

若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x₀，y₀）
则

因为sin∠APB=sin∠MPN，
所以

所以

即（3-x₀）²=|x₀²-1|，解得

因为x₀²+3y₀²=4，
所以

故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为

。

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