1）由a=-1，f（x）=4，可得2^x-2^-x=4，设2^x=t，

则有t-t^-1=4，即t²-4t-1=0，解得t=2±√5

当t=2+√5时，有2x=2+√5，可得x=log2(2+√5)．
当t=2-√5时，有2x=2-√5，此方程无解．
故所求x的值为log2(2+√5)．√5

（2）设x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，
则f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1a)-(2x2+2-x2a)
=(2x1+x2-a)（2x1-2x2)÷2x1+x2
由x₁＞x₂，可得2x1＞2x2，即2x1-2x2＞0
由x₁，x₂∈[1，+∞），x₁＞x₂，可得x₁+x₂＞2，
故2x1+x2＞4＞0，
又a≤4，故2x1+x2＞a，即2x1+x2-a＞0
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
故函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．