年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
高一 | 数学 | 高一数学第8题 | 2014-11-20 20:29:33 |
学点点闵老师 2014-11-20 20:40:38 | |||
a=ln2/2=(1/2)ln2=ln[2^(1/2)] b=ln3/3=(1/3)ln3=ln[3^(1/3)] c=ln5/5=(1/5)ln5=ln[5^(1/5)] 因为ln2、ln3、ln5均>0 所以,a、b、c也都>0 令A=2^(1/2)、B=3^(1/3)、C=5^(1/5) 那么:A^6=[2^(1/2)]^6=2^3=8 B^6=[3^(1/3)]^6=3^2=9 所以:A^6<B^6 因为A、B>0 所以,A<B 则,a<b 又,A^10=[2^(1/2)]^10=2^5=32 C^6=[5^(1/5)]^10=5^2=25 所以:A^10>C^10 因为A、C>0 所以,A>C 则,a>c 综上:c<a<b 作差法更简单 a-b=ln2/2-ln3/3=(3ln2-2ln3)/6=(ln2^3-ln3^2)/6=(ln8-ln9)/6。因为ln8<ln9,所以a-b<0,即b>a。 你用同样的方法算a-c可得a>c。结果是b>a>c。 加油 |