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年级 科目 问题描述 提问时间
高一 数学 高一数学第8题 2014-11-20 20:29:33
学点点闵老师 2014-11-20 20:40:38
a=ln2/2=(1/2)ln2=ln[2^(1/2)]
b=ln3/3=(1/3)ln3=ln[3^(1/3)]
c=ln5/5=(1/5)ln5=ln[5^(1/5)]
因为ln2、ln3、ln5均>0
所以,a、b、c也都>0
令A=2^(1/2)、B=3^(1/3)、C=5^(1/5)
那么:A^6=[2^(1/2)]^6=2^3=8
B^6=[3^(1/3)]^6=3^2=9
所以:A^6<B^6
因为A、B>0
所以,A<B
则,a<b
又,A^10=[2^(1/2)]^10=2^5=32
C^6=[5^(1/5)]^10=5^2=25
所以:A^10>C^10
因为A、C>0
所以,A>C
则,a>c
综上:c<a<b
作差法更简单
a-b=ln2/2-ln3/3=(3ln2-2ln3)/6=(ln2^3-ln3^2)/6=(ln8-ln9)/6。因为ln8<ln9,所以a-b<0,即b>a。
你用同样的方法算a-c可得a>c。结果是b>a>c。
加油 
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