分析：先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出x+y+z的值．

解：数轴上到原点的距离小于2的整数有-1，0，1，
故x=3，
数轴上到原点的距离不大于2的整数有-2，-1，0，1，2，
故y=5，
数轴上到原点的距离等于2的整数有-2，2，
故z=2，
∴x+y+z=3+5+2=10．