如图，直角APB的顶点P在直线b上，以便与直线a交于点A且∠1＋∠2＝90°。用3种判定方法分别说明直线a∥b的理由。

      同位角：
　　　　∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠bPA＝∠BPA＝90°，
              ∴∠bPA＝∠1
　　　　根据同位角相等，两直线平行，得a∥b 内错角：
　　　　∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠bPA＝∠BPA＝90°，
              ∴∠bPA＝∠1＝∠1的对顶角，
　　　　∠1的对顶角与∠bPA互为内错角 　　　　

        根据内错角相等，两直线平行，得a∥b， 同旁内角：
　　　　∵∠aAP+∠bPA=180°-∠1+90°-∠2＝180°+90°-(∠1+∠2)=180°
      根据同旁内角互补，两直线平行，得a∥b