| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 高一 | 数学 | 一次函数 | 2015-07-25 11:09:29 |
| 对于满足-1≤P≤4的一切实数，不等式（P-1）X＜4X+P-3恒成立。求X的取值范围 | |||
| 学点点涂老师 2015-07-25 11:34:21 | |||
| 解： (p-1)x＜4x+p-3 4x-(p-1)x＞p-3 (5-p)x＞p-3 因为：p∈[-1，4] 所以：5-p∈[1，6] 因此有：x＞(p-3)/(5-p) 设：f(p)=(p-3)/(5-p) f'(p)=[(5-p)+(p-3)]/(5-p)²=2/(5-p)² 可见，恒有f'(p)＞0 即：f(p)恒为单调增函数 而：p∈[-1，4] f(4)=(4-3)/(5-4)=1 f(-1)=(-1-3)/[5-(-1)]=-2/3 可见：f(p)∈p[-2/3，1] 因此，为使(p-1)x＜4x+p-3恒成立，有： x＞1，即：x∈(1，∞)。 | |||
