| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 高二 | 数学 | 直线方程 | 2015-10-05 14:51:08 |
| 过点（2,３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ1：2x-5y+9=0与Ｌ2：2x-5y-7=0所截线段ＡＢ的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线Ｌ的方程 | |||
| 学点点余老师 2015-10-05 15:00:34 | |||
| 设，过点(2,3)的直线L的斜率为k，则直线L的方程：y-3=k(x-2) 即：y=kx+(3-2k) 直线L与两直线2x-5y+9=0的交点为两方程的解： 2x-5y+9=0 y=kx+(3-2k) 解方程组得 x=(6-10k)/(2-5k) y=(6-13k)/(2-5k) 即交点A【(6-10k)/(2-5k),(6-13k)/(2-5k) 】 同理，直线L与两直线2X-5Y-7=0的交点为两方程的解： 2X-5Y-7=0 y=kx+(3-2k) 解方程组得 x=(22-10k)/(2-5k) Y=(6+3k)/(2-5k) 即交点B【(22-10k)/(2-5k),(6+3k)/(2-5k)】 AB中点的横坐标为：【(6-10k)/(2-5k)+(22-10k)/(2-5k)】/2=(14-10k)/(2-5k) AB中点的纵坐标为：【(6-13k)/(2-5k)+(6+3k)/(2-5k)】/2=(6-5k)/(2-5k) 因，该中点在直线x-4y-1=0上，将上述中点代入该方程得： (14-10k)/(2-5k)-4*(6-5k)/(2-5k)-1=0 解得k=12/15=4/5 直线L方程为：y-3=(4/5)(x-2) 即：4x-5y+7=0 2、当过点(2,3)的直线斜率不存在时，直线L方程为x=2 同上述解法得，它与两平行线的交点分别为： x=2 4-5y+9=0 解方程组得 x=2，y=13/5 x=2 4-5y-7=0 解方程组得 x=2，y=-3/5 两交点分别为A(2,13/5)、B(2,-3/5) 即AB中点为(2,1) ，代入方程x-4y-1=0，显然等式不成立，点(2,1)不是方程x-4y-1=0的解，所以x-4y-1=0不在直线x-4y-1=0上。 3、综上所述，直线L方程为：4x-5y+7=0 | |||
